TS POLYCET 2022 Solutions – Complete Questions Explained Simply

TS POLYCET 2022 Solutions – Complete Questions Explained Simply

TS POLYCET 2022 Solutions-Preparing for TS POLYCET can feel overwhelming, especially when you’re unsure about the type of questions that might appear. The TS POLYCET 2022 paper gave students a balanced mix of easy, moderate, and a few tricky questions—testing not just knowledge, but confidence and time management.

Why Solutions Matter

Going through solutions is not just about checking answers; it’s about understanding how to approach a problem. Many students realise that even difficult questions become easy when broken into simple steps.

Smart Preparation Tip

Instead of memorising formulas blindly, focus on understanding concepts. Practice TS POLYCET 2022 to improve speed and accuracy. Start with easy questions in the exam, then move to tougher ones.

Final Thought

TS POLYCET is not about solving every question perfectly—it’s about staying calm, thinking clearly, and doing your best. With the right approach, even a challenging paper can turn into an opportunity.

Real Numbers

1.  If the H.C.F. of any two numbers is equal to ‘1’ then those numbers are called as

    (1) Coprime numbers        (2) Prime numbers      

     (3) Irrational numbers      (4) Rational numbers

     రెండు సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా. ‘1’ అయిన, ఆ రెండు సంఖ్యలను ……. అంటారు.

    (1) పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు         (2) ప్రధాన సంఖ్యలు  

     (3) కరణీయ సంఖ్యలు                     (4) అకరణీయ సంఖ్యలు

     Answer: (2)   

    Solution:   We know that the HCF of Prime numbers is always 1

2. The number ‘π’ is a

     (1) Natural number     (2) Rational number    

      (3) Integer                (4) Irrational number

      ‘π’ is అనునది ఒక

      (1) సహజ సంఖ్య     (2) అకరణీయ సంఖ్య     

       (3) పూర్ణ సంఖ్య    (4) కరణీయ సంఖ్య   

     Answer: (2)   

    Solution:  π is an irrational number 

3. The base of common logarithm is

       సంవర్గమానాల ప్రామాణిక ఆధారం

        (1) 2     (2) 5    (3) 10       (4) 1     

      Answer: (3)   

     Solution:    The base of the common logarithm is 10  

4. √p + √q is an irrational number, where p and q are

       (1) Even numbers       (2) Prime numbers            

       (3) Rational numbers     (4) None

      √p + √q కరణీయ సంఖ్య అయిన, P, qలు

       (1) సరి సంఖ్యలు        (2) ప్రధాన సంఖ్యలు    

      (3) అకరణీయ సంఖ్యలు   (4) ఏది కాదు

    Answer: (2)   

    Solution:  √p + √q is an irrational number, where p, q are Prime numbers

5. The value of  log₂₀₂₅(2025) 

    log₂₀₂₅(2025) యొక్క విలువ

    (1) 0      (2) 1      (3) 2     (4) 3

   Answer: (2)   

   Solution:    We know that log_a(a)  = 1

                   log₂₀₂₅(2025)= 1

TS POLYCET 2022 Solutions

  Sets

1. If A={a, b, c, d} then number of subsets of A are

A= {a,b,c, d} అయిన, A కు గల ఉపసమితుల సంఖ్య

(1) 8        (2) 12           (3) 16          (4) 20

    Answer: (3)

   Solution:    Given A = {a, b, c, d}

                   The number of elements in the set A are: n = 4

                 Number of subsets of A = 2ⁿ

                  = 2⁴ = 16

2. Which of the following is true?

    క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?

(1) ф=0     (2) n(ф)=0        (3) ф={0}      (4)  n(ф’)= 0

     Answer: (2)

   Solution:   We know that the number of elements in an empty set = 0

∴  n(ф)=0

Polynomials

1. The zeroes of the quadratic polynomial 4y² + 8y

4y² + 8y అనే వర్గ బహుపదీ శూన్యాలు

(1) 0, 4       (2) 0, 2      (3) 0, 6        (4) 0, – 2

   Answer: (4)

 Solution:    Let p(y) = 4y² + 8y

For the zeroes of the polynomial p(y) = 0

4y² + 8y = 0

4y(y + 2) = 0

⟹ y = 0 or y + 2 = 0

y = 0 or y = – 2

2. If sum and product of zeroes of a Quadratic polynomial are 1, 1 respectively, then its corresponding quadratic polynomial is

ఒక వర్గ బహుపది యొక్క శూన్యాల మొత్తం మరియు శూన్యాల లబ్ధం వరుసగా 1, 1 అయిన, ఆ వర్గ బహుపది ఏది ?

(1) x² – x + 1                       (2) x² + x + 1

(3) x² + x – 2                        (4) x² – x + 2

    Answer: (1)

   Solution:    Given α + β = 1 and αβ = 1

Quadratic polynomial is x² – (α + β)x + αβ

= x² – (1)x + 1

= x² – x + 1

TS POLYCET 2022 Solutions

  Linear equations in Two Variables

1. The pair of equations x =0 and x=5 has

(1) Unique solution        (2) Infinitely many solutions

(3) Two solutions         (4) No solution

   x = 0 మరియు x = 5 అను సమీకరణాల జత కలిగి ఉండే సాధనలు

(1) ఏకైక సాధన కలిగి ఉంటాయి                (2) అనంతమైన సాధనలు కలిగి ఉంటాయి

  (3) రెండు సాధనలను కలిగి ఉంటాయి    (4) ఎటువంటి సాధనలు కలిగి ఉండవు

Answer: (4)

Solution:  x = 0 is the equation of the Y–axis

x = 5 is the line which is parallel to the Y–axis

Given lines are parallel to each other

∴ They have no solution

2, The pair of equations x +  y = 7, 9x – 10y =12, represents the following

(1) Parallel lines      (2) No solution

3) Infinitely many solutions    (4) One solution

x +  y = 7, 9x – 10y = 12 రేఖా సమీకరణాల జత, క్రింది దానిని సూచించును.

(1) సమాంతర రేఖలు       (2) సాధన లేదు

(3) అనంతమైన సాధనలుంటాయి       (4) ఏకైక సాధన

Answer: (4)

Solution:    Given equations are  x +  y = 7, 9x – 10y =12

a₁ = ; b₁ = ; c₁ = 7

a₂ = 9; b₂ = – 10; c₂ = 12

Given equations have a unique solution

3, The pair of equations 3x  +4y= k and 9x + 12y = 6 has infinitely many solutions if k =

3x + 4y = k_మరియు 9x + 12y = 6 సమీకరణాల జత, అనంతమైన సాధనలు కలిగి ఉండాలి అనిన k =

(1) 3             (2)  2               (3) 6                   (4) 5

Answer: (2)

Solution:  Given equations are 3x  +4y= k and 9x + 12y = 6

a₁ = 3; b₁ = 4; c₁ = k

a₂ = 9; b₂ = 12; c₂ = 6

The given equations have infinitely many solutions

k =2

4. If the given lines 2x + ky = 1 and 3x – 5y = 7 are parallel, then the value of k is

2x + ky = 1 మరియు 3x – 5y = 7 లు సమాంతర రేఖలు అయిన, k విలువ

(1) – 7   (2) 10 /3         (3) – 13        (4) – 10/3

Answer: (4)

Solution:

Given equations are 2x + ky = 1 and 3x –  5y = 7

a₁ = 2; b₁ = k; c₁ = 1

a₂ = 3; b₂ = – 5; c₂ = 7

The given equations are parallel

k = – 10/3

5. If in the equation x + 3y = 10, the value of y is ‘4’, then the value of x will be

x + 3y = 10 సమీకరణంలో  y యొక్క విలువ ‘4’ అయిన, x విలువ

(1) –2            (2) 2         (3) 4             (4) 5

Answer: (1)

Solution:  Given equation is x + 3y = 10 and y = 4

x + 3(4) = 10

x + 12 = 10

x = 10 – 12  = – 2

6. then the lines are

(1) Unique solution                     (2) Coincident

(3) Infinitely many solutions        (4) No solutions

అయిన, ఆ రేఖలు

(1) ఏకైక సాధన కలిగి ఉంటాయి                     (2) ఏకీభవిస్తాయి

(3) అనంతమైన సాధనలు కలిగి ఉంటాయి   (4) సాధన లేదు

Answer: (4)

Solution:

Given equations have no solution

  Quadratic Equations

1. The sum of roots of a quadratic equation 3x² – 7x+11=0 is

3x² – 7x+11 = 0 వర్గ సమీకరణము యొక్క మూలాల మొత్తము

(1) 7/3      (2) –7/3         (3) 3/7        (4) – 3/7

Answer: (1)

Solution:  Given Equation is 3x² – 7x+11=0

                   a = 3, b = – 7,  c = 11

sum of the roots = –b/a

sum of the roots = –(–7)/3 = 7/3

2. The roots of a quadratic equation x² – 3x – 10 = 0 are

x² – 3x – 10 = 0 వర్గ సమీకరణము యొక్క మూలాలు

(1) -5,2      (2) 5, 2         (3) -2, 5  (4)-2,-5

Answer: (3)

Solution:  x² – 3x – 10 = 0

                   x² – 5x + 2x – 10 = 0

                   x(x – 5)+2(x –5) = 0

                   (x – 5)(x + 2) = 0

x = –2, 5

3. The degree of a quadratic equation ax² + bx + c = 0, a≠0 is

ax² + bx + c= 0, 0 వర్గ సమీకరణము యొక్క పరిమాణము

(1) 1     (2) 2         (3) 3     (4) 4

Answer: (2)

4. If α, β are the roots of a quadratic equation ax²+ bx + c=0, a≠0 then α² + β² =

ax²+ bx + c=0,  వర్గ సమీకరణము యొక్క మూలాలు α , β లు అయిన, α² + β² =

Answer: (4)

Solution:  ax² + bx + c = 0

                   α + β = –b/a and αβ = c/a

α² + β² = (α + β)² – 2 αβ

α² + β² = (–b/a)² – 2 (c/a)

α² + β² = (b)²/(a)² – (2c/a)

α² + β² = (b)²/(a)² – (2c/a)

α² + β² = (b² – 2ac)/a²

5. If a quadratic equation 2x²+ kx + 3=0 have two equal roots then k =

2x²+ kx + 3=0 వర్గ సమీకరణము యొక్క మూలాలు సమానములైన k =

(1) ±6√2      (2) ±2√3         (3) ±2√6         (4) ±3√2

Answer: (3)

Solution:  2x²+ kx + 3=0

                   a = 2, b = k,  c = 3

The given equation has equal roots

b² – 4ac = 0

k² – 4(2)(3) = 0

k² – 24 = 0

k² = 24 ⟹ k = ±√24 = ±2√6

6. If the equation ax² – 8x + 4 = 0 has equal roots then a =

ax² – 8x + 4 = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలు సమానమైన ‘a’ విలువ

(1) 2      (2) 3           (3) 4           (4) 5

Answer: (3)

Solution:  ax² – 8x + 4 = 0

                   a = a, b = – 8,  c = 4

The given equation has equal roots

b² – 4ac = 0

(– 8)² – 4(a)(4) = 0

64 – 16a = 0

16a = 64 ⟹ a = 4

TS POLYCET 2022 Solutions

   Progressions

1. The sum of first ‘n’ natural numbers is

      మొదటి ” సహజ సంఖ్యల మొత్తము

      Answer: (2)

     Solution:  Sum of first ‘n’ natural numbers is   =

2. How many two-digit numbers are divisible by 3?

3 చే భాగించబడే రెండంకెల సంఖ్యలు ఎన్ని ?

(1) 30       (2) 35       (3) 40     (4) 45

    Answer: (1)

    Solution:    The two-digit numbers divisible by 3 are as follows:

12, 15, 18, 21, …., 99

a = 12 and   d = 3

a_n = 99

a_n = a + (n – 1)d

⇒ 99 = 12 + (n – 1) × 3

⇒ 87 = 3n – 3

⇒ 3n = 90 ⇒ n = 30

3. In an A.P. if the first term is 4 and 9^th term is 20 then 15th term is

             ఒక అంకశ్రేడి యొక్క మొదటి పదము 4 మరియు 9 వ పదము 20 అయిన 15 వ పదము ఎంత?

(1) 16       (2) 32        (3) 18        (4) 36

Answer: (2)

Solution:    Given a = 4, a₉ = 20

                   a + 8d = 20

                   4 + 8d = 20

                    8d = 16

                   d = 2

                    a₁₅ = a + 14d

                    a₁₅ = 4 + 14(2)

                    a₁₅ = 4 + 28

                    a₁₅ = 32

4. The sum of 10 terms of A.P. : 2, 7, 12,……….

2, 7, 12, అంకశ్రేఢిలోని 10 పదాల మొత్తము ఎంత?

(1) 340     (2) 345       (3) 240      (4) 245

Answer: (4)

Solution:   Given AP is 2, 7, 12,……….

a = 2, d = 7 – 2 = 5

S₁₀ = 10/2[2(2) + 9(5)]

                                   = 5[4 + 45]  

                                    = 5[49]   =  245

  Coordinate Geometry

1. The slope of the line which makes 3π/4 angle with the positive direction of X – Axis is

X-అక్షం యొక్క ధనాత్మక దిశతో 3π/4 కోణాన్ని చేసే రేఖ యొక్క వాలు

(1) –1          (2) 0         (3) 1       (4) 2

Answer: (1)

Solution:   We know that slope m = tan θ

m = tan(3π/4)

m = –tan(π/4) = – 1

2. The distance between the points (2, 3) and (4, 1) is

( 2, 3) మరియు (4, 1) బిందువుల మధ్య దూరం ఎంత?

(  1) 2         (2) √2         (3) 3 √2       (4) 2 √2

Answer: (4)

Solution:

3. The centroid of the triangle is (4, 1) and two vertices are (2, 3) and (7, 6) then the third vertex is

ఒక త్రిభుజ గురుత్వ కేంద్రం (4, 1) మరియు దాని రెండు శీర్షాలు (2, 3) మరియు (7, 6) అయిన  మూడవ శీర్షం?

(1) (3, 6)          (2) (– 3, 6)        (3) (– 3, – 6)       (4) (3, – 6)

Answer: (4)

Solution:  Let third vertex = (x, y)

9 + x = 12, 9 + y = 3

x = 3, y = – 6

∴ Third vertex is (3, – 6)

4. If a point P(x, y) divides the line segment joining points A(x₁, y₁)and B(x₂, y₂) internally in the ratio m₁ : m₂ then P(x, y) =

A(x₁, y₁)మరియు   B(x₂, y₂) బిందువులతో ఏర్పడు రేఖా ఖండాన్ని m₁ : m₂  నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజించు       బిందువు   P(x, y) యొక్క నిరూపకాలు

    Answer: (3)

5. The mid-point of a line segment joining the points (2 , 7)  and  (12  , − 7) is

(1) (–7, 0)          (2) (7, 0)        (3) (0, – 7)       (4) (0, 7)

   Answer: (2)

   Solution: Midpoint

  Similar Triangles

1. In the below figure If ∆ PQR ~∆ ABC then z + y =

కింది పటం నుండి ∆ PQR ~∆ ABC అయిన z + y  =

(1) 1 + 3√3         (2) 9 + √3       (3) 7 + 3√3        (4) 4 + 3√3

Answer: (4)

Solution: ∆ PQR ~∆ ABC

  ⟹ y = 3√3, z = 4

  z + y  = 4 + 3√3

2. If ∆ ABC ~ ∆ PQR; ∠P = 60⁰, ∠Q = 75⁰, then ∠A =

If ∆ ABC ~ ∆ PQR; ∠P = 60⁰, ∠Q = 75⁰, అయిన ∠A =

(1) 90⁰       (2) 75⁰        (3) 40⁰        (4) 60⁰

     Answer:   (4)

     Solution:  Given ∆ ABC ~ ∆ PQR ⟹ ∠A =∠P = 60⁰

3. From the figure below, the value of ‘x’ is

(1) 11           (2) 12.83        (3) 14        (4) 25

Answer:   (1)

Solution:  Clearly ∆ ABC ~ ∆ EDC

x = 11

4. In the below figure ∆ RST ~ ∆ RBA then the value of x is

కింది పటం నుండి ∆ RST ~ ∆ RBA అయిన x విలువ

(1) 12        (2) 24         (3) 10        (4) 18

Answer:   (1)

Solution:  Given ∆ RST ~ ∆ RBA

                                 RB² + 2RB = 48

RB² + 2RB – 48 = 0

RB² + 8RB – 6B – 48 = 0

RB (RB + 8)– 6(RB + 8) = 0

(RB + 8) (RB – 6) = 0

RB = – 8 or RB = 6

Length is always positive

     ∴ RB = 6

       6x = 72

       x = 12

  Tangents and Secants to a Circle

1. Calculate the length of the tangent from a point 15 cm away from the centre of a circle of radius 9 cm

9 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక వృత్త కేంద్రం నుండి 15 సెం.మీ దూరంలో ఉన్న ఒక బిందువు నుండి గీసిన స్పర్శరేఖ పొడవును    కనుగొనండి.

(1)  11 cm      (2) 9cm       (3)12 cm   (4) 10 cm

Answer:  (3)

Solution:

  OP² = OA² + AP²

  15² = 9² + AP²

   225 = 91 + AP²

   AP² = 225 – 91 = 144

    AP = 12

    Length of the tangent = 12 cm

2. A circle touches the sides of a quadrilateral ABCD at points P, Q, R and S. Then, which of the following is true?

ఒక వృత్తం చతుర్భుజం ABCD యొక్క నాలుగు భుజాలను వరుసగా P, Q, R, S బిందువుల వద్ద తాకితే, క్రింది వాటిలో ఏది నిజం?

(1) AB + CD = AD + BC                (2) AB + CD > AD + BC

(3) AB + CD < AD + BC               (4) AB + BC = AD + DC

Answer: (1)

Solution:

 A is the external point to the circle        ⟹ AP = BP

 Similarly, BQ = QC; CR = RD; DS = SA

  Now AB + CD = AP + PB + CR + RD

                             = AS + BQ + CQ + DS

                           = AS + DS + BQ + CQ

                            = AD + BC

3. In the figure OB = 13 cm, OP ⊥ AB, OP = 12 cm then the value of AB is

పటం నుండి OB = 13 cm, OP ⊥ AB, OP = 12 cm అయిన  AB విలువ

    (1)100 cm            (2) 50 cm       (3) 75 cm              (4) 10 cm

Answer: (4)

Solution:

                In △OPB, ∠P = 90⁰

               OB² = OP² + BP²

              13² = 12² + BP²

               169 = 144 + BP²

                169 – 144 = BP²

                 25 = BP²

                  BP = 5

                 AB = 2× BP = 2 × 5 = 10 cm

4. From the below figure the value of x is

క్రింది పటం నుండి, x విలువ

(1) 2021 cm    (2) 2022 cm       (3) 2220 cm          (4) 2020 cm

   Answer: (2)

Solution: We know that tangents drawn from external point to the circle are equal in length

                       AP = BP = 2022 cm

5. The angle between the tangent and radius drawn through the point of contact is

స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త స్పర్శ రేఖతో దాని వ్యాసార్థం చేయు కోణం

(1) 100⁰           (2) 70⁰          (3) 90⁰              (4) 80⁰

Answer: (3)

Solution:

    The angle at tangent to a circle and radius drawn at the point of contact is 90⁰

   స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త స్పర్శ రేఖతో దాని వ్యాసార్థం చేయు కోణం 90⁰

6. RP and RQ are the two tangents to the circle with centre ‘O’ and ∠POQ = 110⁰, then ∠PRQ =

‘O’ కేంద్రంగా కలిగిన వృత్తానికి RP మరియు RQ అనేవి రెండు స్పర్శరేఖలు; ∠POQ = 110° అయితే, ∠PRQ =

         (1) 70⁰          (2) 90⁰    (3) 35⁰     (4) 100⁰

Answer: (1)

 Solution:

We know that ∠POQ + ∠PRQ = 180⁰

110⁰ + ∠PRQ = 180

∠PRQ = 180⁰ – 110⁰

∠PRQ = 70⁰

 Mensuration

1. The curved surface area of a cylinder is 264m² and its volume is 924m³ then height of the cylinder is

     ఒక స్థూపం  యొక్క వక్ర తల వైశాల్యం 264 చ. మీ. మరియు దాని ఘనపరిమాణం 924 ఘ. మీ. అయితే, ఆ స్థూపం  ఎత్తు

(1)  3 m           (2)8 m           (3) 6 m            (4) 4 m

Answer:  (3)              

Solution:

Given 2πrh = 264 and πr²h = 924

    r = 7

22/7(7)h = 264 ⇒ h = 264/44 = 6m

2. Which vessel shown in the figure below can hold more water?

   ఒక క్రింద ఇచ్చిన చిత్రంలో చూపిన పాత్రలలో, ఏది అత్యధిక నీటిని నిల్వ చేయగలదు?

       (1) A                  (2) B          (3) same in A and B          (4) Not decided

 Answer:  (2)

 Solution:

  Given radius of Cylinder A  = r = 1/2 cm

                             Height = h = 4 cm

             radius of Cylinder B  = r = 2 cm

                             Height = h = 1 cm

  Volume of cylinder A = πr²h = (22/7) (1/2)² 4

                                              = (22/7) (1/4) 4

                                              = (22/7)= 3.14 cm²

     Volume of cylinder B = πr²h = (22/7) (2)² 1

                                              = (22/7) (4)

                                              = 3.14 × 4 = 12.56 cm²

3. If the radius of a sphere is ‘2r’ then the volume will be

       గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 2r అయిన, దాని ఘన పరిమాణం

(1) 4/3 πr³                               (2) 4πr³       (3) 8/3 πr³                (4) 32/3 πr³

Answer:  (4)

Solution:

Given radius of sphere = 2r

Volume of sphere = 4/3(πr³)= 4/3 [π(2r)³]

                                           = 4/3 [π (8r³)]

                                        = 32/3[ π r³]

4. The radii of two cylinders are in the ratio 2:3 and their heights are in the ratio 5:3 then the ratio of their volumes is

రెండు స్తూపాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 2:3 మరియు వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి 5:3 అయిన వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

(A)  20:27     (2) 40:50          (3) 20:30         (4) 50:30

Answer:  (1)

Solution:

Given r₁:r_2­  = 2:3 ⇒ r₁/r_2­  = 2/3

h₁:h_2­  = 5:3⇒ h₁/h_2­  = 5/3

V₁ : V₂ = πr₁ ²h₁: πr₂ ²h₂

V₁ / V₂ = (πr₁ ²h₁)/( πr₂ ²h₂)

V₁ / V₂ = (r₁ / r₂) ² (h₁/h₂)

V₁ / V₂ = (2 / 3)² (5/3)

V₁ / V₂ = (4 / 9) (5/3)

V₁ / V₂ = 20 / 27

5. If the radius of the sphere is increased by 100% then the volume of resultant sphere is increased by

         ఒక గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 100 % పెంచిన, ఏర్పడు గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం ఎంత పెరుగును?

           (1) 200%            (2) 700%         (3)500%           (4) 900%

Answer:  (2)

Solution:

 Let the radius of the sphere = r

 Volume of sphere = V₁ = 4/3(πr³)

 The radius is increased 100%

 New radius of sphere = R = r + 100% of r = r + r = 2r

 Volume of New sphere = V₂ = 4/3 [π(2r)³]

 Volume of New sphere = V₂ = 4/3π[8r³]

 Volume of New sphere = V₂ = 8[4/3(πr³)] = 8V₁

 Increasing in volume = V₂ – V₁ = 8V₁ – V₁ = 7V₁

 Increasing percentage in volume =  [(7V₁) / V₁] × 100% = 700%

 Trigonometry

1. If sin (A – B)=1/2 and cos (A + B) = 1/2 then ∠A, ∠B =?

sin (A – B) =1/2 మరియు cos (A + B) = 1/2 అయిన ∠A, ∠B =?

(1) 45⁰, 15⁰       (2) 15⁰, 45⁰        (3) 45⁰, 30⁰       (4)  30⁰, 15⁰

Answer:  (1)

Solution:

Given sin (A – B)=1/2

A – B = 30⁰

cos (A + B) = 1/2

A + B = 60⁰

A + B + A – B = 60⁰ + 30⁰

2A = 90⁰ ⇒ A = 45⁰

A + B = 60⁰

B = 60⁰ – A

B = 60⁰ – 45⁰ = 15⁰

2. If sin θ = cos θ (0<θ 90⁰) then the value of tan θ = ____________

sin θ = cos θ (0<θ 90⁰) అయిన, tan θ విలువ = ____________

(1) – 1     (2) 4            (3) 2       (4) 1

Answer:  (4)

Solution:

Given sin θ = cos θ

⟹   θ = 45⁰      (∵ sin 45⁰ = cos 45⁰ = 1/√2)

∴ tan 45⁰ = 1

3. If tan (A – B) = 1/√3,  cos A = 1/2 then  ∠B =

tan (A – B) = 1/√3, cos A = ½ అయిన ∠B =

(1) 2π/3           (2) π/4         (3) π/6          (4) π/3

Answer: (3)

Solution:

     Given tan (A – B) = 1/√3, cos A = 1/2

                  A – B = 30⁰ and A = 60⁰

                  60⁰ – B = 30⁰

                   B = 60⁰ – 30⁰

                   B = 30⁰ = π/6

4. The value of  is

యొక్క విలువ

(1)  cos α            (2)  sin α          (3) cosec α           (4) sec α

Answer:  (2)

Solution:

5. In the right triangle ∆ABC, ∠B = 90⁰, tan C = 5/12 then the length of hypotenuse is

ఒక లంబకోణ త్రిభుజం ∆ABC లో  ∠B = 90⁰ , tan C = 5/12 అయిన ఆ త్రిభుజ కర్ణం పొడవు ఎంత?

(1) 16          (2) 13         (3) 21       (4) 17

Answer:  (2)

Solution:

tan C = 5/12

            AC² = AB² + BC²

             = 5² + 12²

             = 25 + 144

             = 169

         AC = 13

6. If A = 45⁰, B = 60⁰, then sin A + cos B

       A = 45⁰, B = 60⁰ అయిన sin A + cos B విలువ ఎంత?

Answer:  (4)

Solution:

Given A = 45⁰, B = 60⁰

sin A + cos B = sin 45⁰ + cos 60⁰

  Application of Trigonometry

1. The length of the shadow of a vertical pole is √3 times its original length. The angle of elevation to the sun is

ఒక టవర్ ఏర్పర్చు నీడ పొడవు, ఆ టవర్ పొడువుకు  √3 రెట్లు అయిన, సూర్యునితో ఆ టవర్ చేయు ఊర్థ్వ కోణం?

(1) 30⁰                        (2) 45⁰           (3) 60⁰                         (4) 90⁰

Answer: (1)

Solution:

Given AB = h, BC =√3 h

    In ∆ABC

     Tan C = AB/BC

      ⟹   Tan C =   h/√3h = 1/√3

                C = 30⁰

2. Find the length of a kite string flying at 100m above the ground with an elevation 60⁰.

ఒక గాలి పటం భూమి నుండి 100 మీ. నిటారు ఎత్తులో ఎగురుచున్నది. దానికి కట్టిన దారము భూమి తొ 60⁰ కోణము చేస్తున్న, దారం పొడవు ఎంత?

(1) 100/√3     (2) 50/√3       3) 200/√3                        (4) 25/√3

Answer: (2)

Solution:

    In ∆ADE

     Sin 60 = AB/AC

      ⟹ √3/2 = 100/AC

             AC = 200/√3

3. The tops of two poles are of height 20 m and 14 m are connected by a wire. If the wire makes an angle 30⁰ with the horizontal, then the length of the wire is

20 మీ. మరియు  14 మీ. పొడవు గల రెండు స్తంబాల కొనాలని తాడుతో కలిపారు. ఆ తాడు క్షితిజ సమాంతర రేఖతో 30⁰ కోణము చేసిన ఆ తాడు యొక్క పొడవు ఎంత?

(1) 11m          (2) 12m              3) 13m              (4) 10m

Answer: (2)

Solution:

Given Hight of two poles are AB = 20 m; ED = 14 m

 AF = AB – BF = 20 – 14 = 6m

In ∆AEF

sin 30⁰  = AF/AE

1/2  = 6/AE

          AE = 12m

∴ Length of wire = 12 m

  Probability

4. A bag contains ‘4’ black balls and ‘6’ red balls. If one ball is drawn at random, then the probability of getting a red ball is:

ఒక సంచిలో ‘4’ నలుపు మరియు ‘ 6’ ఎరుపు బంతులు కలవు. ఒక బంతిని యాదృచ్ఛికంగా తీయగా అది ఎరుపు బంతి అగుటకు గల సంభావ్యత ఎంత?

(1) 5/8         (2) 3/5       (3) 1/2        (4) 1/56

Answer: (2)

Solution:

total number of balls = 6 + 4 = 10

Number of red balls = 6

Probability = 6/10 = 3/5

5.Identify the correct statement

      సరైన ప్రవచనాన్ని గుర్తించండి

(1) P(E) = – 1            (2) P(E) ≥ 1         (3) 0 ≤ P(E) ≤1       (4) None

  Answer: (3)

  Solution: Probability of an event lies between 0 and 1

6. When two dice are rolled, the probability of getting the same odd number on both dice is:

  రెండు పాచికలను దొర్లించినప్పుడు, రెండింటిపై ఒకే బేసి సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?

(1) 1/12   (2) 1/18        (3)   1/15       (4) 1/16

Answer: (1)

Solution:

Possible Outcomes are:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

So, the total number of outcomes = 6×6 = 36

There are 3 favourable outcomes: (1, 1), (3, 3), (5, 5)

Number of favourable outcomes = 3

∴ Probability of 5 will come up at least once = 3/36 = 1/12

 Statistics

1. If the If mode = 29, mean = 32 then median = ______

బాహుళకము = 29, సగటు = 32 అయిన, మధ్యగతం =____

(1) 29.2        (2) 30         (3) 30.5           (4) 31

Answer: (4)

Solution:

 Mode = 3(Median)−2(Mean)

           29 = 3(Median)−2(32)

           29 = 3(Median)− 64

           29 + 64 = 3(Median)

                        Median =   93/3 = 31

2. The median of -4, -6, -5, 3, 0, 5 and 11 is

-4, -6, -5, 3, 0, 5 మరియు 11 ల మధ్యగతం:

(1) − 4          (2) −6            (3) 3         (4) 0

Answer: (4)

Solution:

  Given data is -4, -6, -5, 3, 0, 5 and 11

  AO: – 6, – 5, – 4, 0, 3, 5, 11

  Median = 0

3.Average of 11 numbers is 10.5; If one of the numbers 9 is deleted, then the average of the remaining numbers is

11 సంఖ్యల సరాసరి 10.5; ఒకవేళ 9 అనే సంఖ్యను తొలగిస్తే, మిగిలిన సంఖ్యల సరాసరి:

(1) 10.1        (2) 10.5        (3) 9.5      (4) 10.65

Answer: (4)

Solution:

  The average of 11 numbers is 10.5

  Sum of the numbers = 11  × 10.5 = 115.5

  9 is deleted from the numbers

Sum of remaining numbers = 115.5 – 9 = 106.5

New average = 106.5/10 = 10.65

YouTube